সমান্তর ধারা: সিঁড়ি আর গাউসের কৌশল

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

সমান্তর ধারা মানে এমন সংখ্যার সারি, যেখানে প্রতিটা সংখ্যা আগেরটার চেয়ে সমান পরিমাণ বেশি (বা কম)। যেমন ৩, ৭, ১১, ১৫… প্রতিবার ৪ করে বাড়ছে। এই “৪” কে বলে সাধারণ অন্তর (d)।

গল্প: সিঁড়ি বেয়ে ওঠা

ধরুন সিঁড়ির প্রথম ধাপ মাটি থেকে ৩ ফুট উঁচু, আর প্রতি ধাপে ৪ ফুট করে উঠছেন। ১০ নম্বর ধাপ কত উঁচু? প্রথম ধাপ থেকে ১০ নম্বরে যেতে লাফ দিতে হবে ৯ বার (১০ বার নয়)। তাই ৩ + ৯ × ৪ = ৩৯ ফুট।

n-তম পদ = a + (n − ১)d
a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর। “n − ১” কারণ লাফের সংখ্যা ধাপের চেয়ে এক কম।

যোগফল: গাউসের কৌশল

১ থেকে ১০০ যোগ করতে হবে। প্রথম আর শেষটা জোড়া করুন: ১ + ১০০ = ১০১, ২ + ৯৯ = ১০১… এমন ৫০টা জোড়া। মোট ৫০ × ১০১ = ৫০৫০।

যোগফল = (পদসংখ্যা ÷ ২) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)

৩, ৭, ১১… প্রথম ১০টি পদের যোগফল: শেষ পদ ৩৯, তাই (১০ ÷ ২) × (৩ + ৩৯) = ৫ × ৪২ = ২১০।

পদসংখ্যা বের করা

পদসংখ্যা = (শেষ পদ − প্রথম পদ) ÷ d + ১

৭, ১২, ১৭, … ৯৭ সারিতে কয়টি পদ? (৯৭ − ৭) ÷ ৫ + ১ = ১৮ + ১ = ১৯। শেষে “+১” ভুলে যাওয়াই সবচেয়ে কমন ভুল।

মুখস্থ রাখার মতো তিনটা ফল

যেমন প্রথম ২০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল ২০² = ৪০০, আর ২ + ৪ + … + ৫০ (প্রথম ২৫টি জোড়) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।

পরীক্ষার ফাঁদ

• n-তম পদে (n − ১) এর বদলে n দিয়ে গুণ করা।
• পদসংখ্যায় শেষে “+১” ভুলে যাওয়া।
• জোড় সংখ্যার যোগফল n² লেখা। n² বিজোড়ের, জোড়ের হলো n(n + ১)।
• তিন অঙ্কের সংখ্যায় ৭-এর গুণিতক কয়টি? প্রথম ১০৫, শেষ ৯৯৪: (৯৯৪ − ১০৫) ÷ ৭ + ১ = ১২৮।

নিজেকে যাচাই করুন