গুণোত্তর ধারা: গুজব যেভাবে ছড়ায়

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

সমান্তর ধারায় প্রতি ধাপে একই সংখ্যা যোগ হয়। গুণোত্তর ধারায় প্রতি ধাপে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ হয়। যেমন ২, ৬, ১৮, ৫৪… প্রতিবার ৩ দিয়ে গুণ। এই “৩” কে বলে সাধারণ অনুপাত (r)।

গল্প: গুজব ছড়ানো

একজন একটা খবর ২ জনকে বলল। পরের দিন সেই ২ জনের প্রত্যেকে আরও ৩ জনকে বলল, আর এভাবে প্রতিদিন প্রত্যেকে ৩ জনকে বলছে। প্রতিদিন নতুন যারা শুনছে: ২, ৬, ১৮, ৫৪, ১৬২, ৪৮৬… ষষ্ঠ দিনে ৪৮৬ জন! গুণোত্তর ধারা কত দ্রুত বাড়ে, এটা তার উদাহরণ।

তিন সূত্র

সমান্তর ধারার মতোই n-তম পদে ঘাত (n − ১), কারণ প্রথম পদ থেকে n-তম পদে যেতে গুণ করতে হয় n − ১ বার।

অসীম যোগফলের মজা

১ + ১/২ + ১/৪ + ১/৮ + … অসীম পর্যন্ত যোগ করলেও উত্তর মাত্র ২। ভাবুন, একটা কেকের অর্ধেক খেলেন, তারপর বাকির অর্ধেক, তারপর আবার বাকির অর্ধেক… কখনো একটার বেশি কেক খাবেন না। এই সূত্র দিয়েই আবৃত্ত দশমিক বোঝা যায়: ০.৩৩৩… = ০.৩ ÷ (১ − ০.১) = ১/৩।

সমান্তর নাকি গুণোত্তর?

পাশাপাশি দুটো পদের বিয়োগফল সমান → সমান্তর
পাশাপাশি দুটো পদের ভাগফল সমান → গুণোত্তর

৫, ১৫, ৪৫: বিয়োগফল ১০, ৩০ (সমান নয়); ভাগফল ৩, ৩ (সমান)। তাই গুণোত্তর, r = ৩।

পরীক্ষার ফাঁদ

• n-তম পদে rⁿ লেখা, rⁿ⁻¹ নয়।
• অসীম যোগফলের সূত্র r ≥ ১ হলে খাটে না, তখন যোগফল অসীম।
• ১ + ২ + ৪ + … + ৫১২ যোগ করতে পদসংখ্যা ১০ (২⁰ থেকে ২⁹), ৯ নয়। উত্তর ২¹⁰ − ১ = ১০২৩।

নিজেকে যাচাই করুন