এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।
চতুর্ভুজ মানে চার বাহুর আকার। বর্গ, আয়ত, রম্বস, সামান্তরিক, ট্রাপিজিয়াম: সবাই এক পরিবারের সদস্য। পরিবারটা চিনলে আর আলাদা আলাদা করে মুখস্থ করতে হয় না।
প্রথম কথা: চার কোণের যোগফল ৩৬০°
যেকোনো চতুর্ভুজের চার কোণের যোগফল ৩৬০°। তিনটি কোণ ৮০°, ৯০°, ১০০° হলে চতুর্থটি ৩৬০ − ২৭০ = ৯০°। কারণ একটা কর্ণ টানলে চতুর্ভুজ দুটো ত্রিভুজে ভাগ হয়, আর ১৮০ + ১৮০ = ৩৬০।
চতুর্ভুজের পরিবার
| সদস্য | পরিচয় | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| সামান্তরিক | বিপরীত বাহু সমান্তরাল ও সমান | ভূমি × উচ্চতা |
| আয়ত | সামান্তরিক + সব কোণ সমকোণ | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ |
| রম্বস | সামান্তরিক + সব বাহু সমান | ½ × কর্ণ ১ × কর্ণ ২ |
| বর্গ | আয়ত + রম্বস দুটোই | বাহু², অথবা ½ × কর্ণ² |
| ট্রাপিজিয়াম | শুধু এক জোড়া বাহু সমান্তরাল | ½ × (সমান্তরাল দুই বাহুর যোগফল) × উচ্চতা |
বর্গ হলো পরিবারের সবচেয়ে “ভালো ছেলে”: সে একই সাথে আয়ত, রম্বস আর সামান্তরিক।
রম্বসের কর্ণ
রম্বসের কর্ণ দুটো ১০ আর ২৪ হলে ক্ষেত্রফল ½ × ১০ × ২৪ = ১২০। আর যেহেতু কর্ণগুলো সমকোণে অর্ধেক হয়, বাহু = √(৫² + ১২²) = ১৩। ত্রিভুজের পাঠের (৫, ১২, ১৩) জোড়া এখানেও।
কর্ণের হিসাব
- আয়তের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)। ১২ × ৫ আয়তের কর্ণ ১৩।
- বর্গের কর্ণ = বাহু × √২। কর্ণ ৮ হলে ক্ষেত্রফল ½ × ৮² = ৩২।
পরীক্ষার ফাঁদ
- রম্বসের ক্ষেত্রফলে ½ ভুলে যাওয়া।
- সব রম্বসকে বর্গ ভাবা। রম্বসের কোণ সমকোণ না-ও হতে পারে।
- ট্রাপিজিয়ামে দুই সমান্তরাল বাহুর যোগফলের অর্ধেক না নিয়ে সরাসরি গুণ করা।
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলে হেলানো বাহু দিয়ে গুণ করা। গুণ হবে লম্ব উচ্চতা দিয়ে।