এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।
সময় ও কাজের অঙ্ক দেখতে জটিল, কিন্তু কৌশল একটাই: দিনের হিসাব না করে, এক দিনের কাজের হিসাব করুন। আজ দুই রাজমিস্ত্রির গল্প।
মূল চাবি
কেউ কোনো কাজ n দিনে করলে, এক দিনে করে কাজের ১/n অংশ।
একসাথে কাজ করলে এক দিনের অংশগুলো যোগ হয়।
গল্প: করিম আর রহিমের দেয়াল
করিম একটা দেয়াল একা গাঁথতে পারে ১০ দিনে, রহিম পারে ১৫ দিনে। দুজন একসাথে কত দিনে পারবে?
করিম এক দিনে করে ১/১০, রহিম ১/১৫। একসাথে এক দিনে ১/১০ + ১/১৫ = ৩/৩০ + ২/৩০ = ৫/৩০ = ১/৬। তাই পুরো কাজ ৬ দিনে।
শর্টকাট ১: দুজনের ক্ষেত্রে
একসাথে সময় = (ক × খ) ÷ (ক + খ)
(১০ × ১৫) ÷ (১০ + ১৫) = ১৫০ ÷ ২৫ = ৬ দিন।
খেয়াল রাখবেন, এই সূত্র শুধু দুজনের জন্য। তিনজন হলে এক দিনের অংশ যোগ করুন: ১০, ১২ আর ১৫ দিনের তিনজন একসাথে ১/১০ + ১/১২ + ১/১৫ = ১/৪, অর্থাৎ ৪ দিনে।
শর্টকাট ২: লোক বাড়লে দিন কমে
লোক × দিন = সবসময় সমান (একই কাজের জন্য)
১২ জন লোক একটা কাজ ২০ দিনে করে। ১৫ জন করলে কত দিন? ১২ × ২০ = ২৪০, তাই ২৪০ ÷ ১৫ = ১৬ দিন।
শর্টকাট ৩: নল আর চৌবাচ্চা
একই নিয়ম, শুধু খালি করার নলটা বিয়োগ হয়। একটা নল চৌবাচ্চা ভরে ৬ ঘণ্টায়, আরেকটা খালি করে ১২ ঘণ্টায়। দুটো একসাথে খোলা থাকলে এক ঘণ্টায় ভরে ১/৬ − ১/১২ = ১/১২। তাই ১২ ঘণ্টায় পুরো ভরবে।
পরীক্ষার ফাঁদ
- দুজনের দিন সরাসরি যোগ করে ভাগ করা (১০ + ১৫ = ২৫, ÷ ২ = ১২.৫), সম্পূর্ণ ভুল। একসাথে কাজ করলে সময় কমে, তাই উত্তর দুজনের ছোটটার চেয়েও কম হবে।
- খালি করার নল যোগ করে ফেলা। ভরার নল যোগ, খালির নল বিয়োগ।
- “একসাথে ১২ দিন, একা ক ২০ দিন, খ কত?”: এক দিনের অংশ বিয়োগ করুন, ১/১২ − ১/২০ = ১/৩০, তাই ৩০ দিন।