এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।
বীজগণিতের সূত্র মুখস্থ করতে কষ্ট হয়, কারণ সবগুলো দেখতে একই রকম। আসলে সব সূত্র এসেছে মাত্র দুটো মূল সূত্র থেকে। আজ সেই দুটো আর তাদের “সন্তানদের” চিনব।
দুই মূল সূত্র
| নাম | সূত্র |
|---|---|
| বর্গের সূত্র | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| ঘনের সূত্র | (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
মনে রাখার কৌশল: বর্গে সহগ ১-২-১, ঘনে ১-৩-৩-১। আর b-এর জায়গায় −b বসালেই (a − b) এর সূত্র পাবেন, শুধু চিহ্ন পালা করে বদলায়: (a − b)² = a² − 2ab + b²।
সবচেয়ে কাজের তিন সন্তান
| সূত্র | কখন লাগে |
|---|---|
| a² − b² = (a + b)(a − b) | দুই বর্গের বিয়োগ, দ্রুত গুণ |
| a² + b² = (a + b)² − 2ab | যোগফল আর গুণফল দেওয়া থাকলে |
| a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b) | যোগফল আর গুণফল দেওয়া থাকলে |
শর্টকাট ১: মুখে মুখে গুণ
- ১০১² = (১০০ + ১)² = ১০০০০ + ২০০ + ১ = ১০২০১
- ৯৯ × ১০১ = (১০০ − ১)(১০০ + ১) = ১০০০০ − ১ = ৯৯৯৯
- ৯৯৮² = (১০০০ − ২)² = ১০০০০০০ − ৪০০০ + ৪ = ৯৯৬০০৪
শর্টকাট ২: যোগফল আর গুণফল দেওয়া থাকলে
a + b = ৫ এবং ab = ৬ হলে:
- a² + b² = ৫² − ২ × ৬ = ১৩
- (a − b)² = ৫² − ৪ × ৬ = ১
- a³ + b³ = ৫³ − ৩ × ৬ × ৫ = ৩৫
যাচাই: a = ২, b = ৩ বসালে সব মিলে যায়। পরীক্ষায় এভাবে ছোট সংখ্যা বসিয়ে উত্তর মিলিয়ে নিতে পারেন।
শর্টকাট ৩: x + ১/x ধরনের প্রশ্ন
x + ১/x = k হলে:
x² + ১/x² = k² − ২
x³ + ১/x³ = k³ − ৩k
x + ১/x = ৩ হলে x² + ১/x² = ৯ − ২ = ৭, আর x³ + ১/x³ = ২৭ − ৯ = ১৮।
পরীক্ষার ফাঁদ
- (a + b)² কে a² + b² লেখা, মাঝের 2ab বাদ দেওয়া। সবচেয়ে কমন ভুল।
- a² + b² এর কোনো উৎপাদক বাস্তব সংখ্যায় হয় না, শুধু a² − b² হয়।
- x² + ১/x² এ “−২”, কিন্তু x³ + ১/x³ এ “−৩k”। দুটো গুলিয়ে যায়।
নিজেকে যাচাই করুন
বীজগণিত: এই ভাগের সব পাঠ
- বীজগণিতের সূত্র: দুই মূল সূত্র আর তাদের সন্তান (এখন পড়ছেন)
- উৎপাদকে বিশ্লেষণ: চার ধরনের প্রশ্ন, চারটি চাবি
- সমীকরণ: দাঁড়িপাল্লার নিয়মে তিন ধরন
- অসমতা: এক সোনালি নিয়মে সব সমাধান
- বহুপদী: ভাগ না করেই ভাগশেষ