বহুপদী: ভাগ না করেই ভাগশেষ

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

বহুপদী মানে কয়েকটা পদের যোগফল, যেমন x³ − ২x² + ৪x − ৫। নামটা ভারী হলেও পরীক্ষায় প্রশ্ন আসে মূলত তিনটা বিষয়ে: মাত্রা, ভাগশেষ আর উৎপাদক।

মাত্রা

বহুপদীতে x-এর সবচেয়ে বড় ঘাতই তার মাত্রা। x³ − ২x² + ৪x − ৫ এর মাত্রা ৩।

দুটো বহুপদী গুণ করলে মাত্রা যোগ হয়।
(x² + ১)(x³ − x) এর মাত্রা ২ + ৩ = ৫।

f(x) কে (x − a) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = f(a)

f(x) = x³ − ২x² + ৪x − ৫ কে (x − ২) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত? x = ২ বসান: ৮ − ৮ + ৮ − ৫ = ৩। লম্বা ভাগের দরকার নেই।

(x + ১) দিয়ে ভাগ করলে? (x + ১) = (x − (−১)), তাই x = −১ বসান: −১ − ২ − ৪ − ৫ = −১২।

চিহ্নের কৌশল: (x − ২) হলে বসান +২, (x + ১) হলে বসান −১। বন্ধনীর উল্টো চিহ্ন।

ভাগশেষ শূন্য হলে (x − a) হলো f(x)-এর একটা উৎপাদক। উৎপাদকে বিশ্লেষণের পাঠে এই কৌশলই ব্যবহার করেছিলাম।

অজানা সংখ্যা বের করা: x² + kx + ৬, (x − ২) দিয়ে বিভাজ্য হলে k কত? x = ২ বসিয়ে শূন্য ধরুন: ৪ + ২k + ৬ = ০, তাই k = −৫।

সব সহগের যোগফল শূন্য হলে (x − ১) একটা উৎপাদক। যেমন ২x³ + x² − ৫x + ২: ২ + ১ − ৫ + ২ = ০।
জোড় ঘাতের সহগের যোগ = বিজোড় ঘাতের সহগের যোগ হলে (x + ১) একটা উৎপাদক।