উৎপাদকে বিশ্লেষণ: চার ধরনের প্রশ্ন, চারটি চাবি

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ মানে একটা রাশিকে গুণফল আকারে ভাঙা, ঠিক যেমন ১২ = ৩ × ৪। পরীক্ষায় চার ধরনের প্রশ্ন আসে, আর প্রতিটার জন্য একটা করে চাবি আছে।

চাবি ১: সাধারণ উৎপাদক বের করুন

সব পদে যা কমন, সেটা বাইরে আনুন। যেমন ৬x² + ৯x = ৩x(২x + ৩)। সবসময় এটাই প্রথম ধাপ।

চাবি ২: দুই বর্গের বিয়োগ

a² − b² = (a + b)(a − b)

x⁴ − ১৬ = (x²)² − ৪² = (x² + ৪)(x² − ৪) = (x² + ৪)(x + ২)(x − ২)। খেয়াল করুন, x² − ৪ কে আরেকবার ভাঙা যায়।

চাবি ৩: মধ্যপদ বিভক্তি (সবচেয়ে বেশি আসে)

x² + bx + c আকারে: এমন দুটো সংখ্যা খুঁজুন যাদের গুণফল c আর যোগফল b।

• x² + ৫x + ৬: গুণফল ৬, যোগফল ৫ → ২ আর ৩ → (x + ২)(x + ৩)
• x² − x − ১২: গুণফল −১২, যোগফল −১ → −৪ আর ৩ → (x − ৪)(x + ৩)
• ২x² + ৭x + ৩: প্রথম সহগ ১ না হলে গুণফল হবে ২ × ৩ = ৬, যোগফল ৭ → ১ আর ৬ → ২x² + x + ৬x + ৩ = (২x + ১)(x + ৩)

মনে রাখার লাইন: গুণে শেষ, যোগে মাঝ।

চাবি ৪: উৎপাদক উপপাদ্য

ঘন রাশির বেলায় x-এর জায়গায় ছোট সংখ্যা (১, −১, ২, −২) বসিয়ে দেখুন কোনটায় মান শূন্য হয়। x = a বসিয়ে শূন্য হলে (x − a) একটা উৎপাদক।

x³ − ৬x² + ১১x − ৬: x = ১ বসালে ১ − ৬ + ১১ − ৬ = ০। তাই (x − ১) উৎপাদক। একইভাবে ২ আর ৩ বসিয়েও শূন্য হয়। উত্তর (x − ১)(x − ২)(x − ৩)।

পরীক্ষার কৌশল

বিকল্পগুলো গুণ করে দেখার দরকার নেই। প্রশ্নের রাশিতে আর প্রতিটা বিকল্পে x = ২ বা যেকোনো ছোট সংখ্যা বসান। যার মান মিলবে, সেটাই উত্তর।

পরীক্ষার ফাঁদ

• প্রথমেই সাধারণ উৎপাদক বের না করা। এতে পরের ধাপ জটিল হয়ে যায়।
• a² + b² ভাঙার চেষ্টা করা। বাস্তব সংখ্যায় এর উৎপাদক হয় না।
• একবার ভেঙে থেমে যাওয়া: x⁴ − ১৬ এর উত্তর (x² + ৪)(x² − ৪) নয়, আরও ভাঙতে হবে।
• চিহ্নের ভুল: গুণফল ঋণাত্মক হলে দুটো সংখ্যার চিহ্ন আলাদা হবে।

নিজেকে যাচাই করুন