অসমতা: এক সোনালি নিয়মে সব সমাধান

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

অসমতা দেখতে সমীকরণের মতোই, শুধু “=” এর জায়গায় >, <, ≥ বা ≤। সমাধানের নিয়মও প্রায় এক, তবে একটা ব্যতিক্রম আছে, আর পরীক্ষার প্রায় সব ফাঁদ ওই ব্যতিক্রমেই।

একটাই সোনালি নিয়ম

ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
বাকি সব নিয়ম সমীকরণের মতো।

কেন? ২ < ৫ সত্য। দুই দিককে −১ দিয়ে গুণ করলে −২ আর −৫, আর এখন −২ > −৫। তাই চিহ্ন উল্টাতে হলো।

উদাহরণ

• ২x − ৩ > ৭: ২x > ১০, তাই x > ৫
• −৩x < ১২: −৩ দিয়ে ভাগ করতে হবে, চিহ্ন উল্টাবে: x > −৪
• ৫ − ২x ≥ ১: −২x ≥ −৪, −২ দিয়ে ভাগ করলে x ≤ ২

দুই দিকের অসমতা

৩ ≤ ২x + ১ ≤ ৯। তিন অংশ থেকেই ১ বাদ দিন: ২ ≤ ২x ≤ ৮। তিন অংশকেই ২ দিয়ে ভাগ করুন: ১ ≤ x ≤ ৪।

পরম মানের অসমতা

|x − a| < b মানে a − b < x < a + b

|x − ২| < ৩ মানে −১ < x < ৫। এই সীমার মধ্যে পূর্ণসংখ্যা: ০, ১, ২, ৩, ৪, মোট ৫টি। (−১ আর ৫ নেই, কারণ চিহ্ন “<”, “≤” নয়।)

পরীক্ষার কৌশল আর ফাঁদ

• ঋণাত্মক দিয়ে ভাগ করে চিহ্ন উল্টাতে ভুলে যাওয়া। সবচেয়ে কমন ভুল।
• < আর ≤ এর পার্থক্য: পূর্ণসংখ্যা গোনার প্রশ্নে সীমার সংখ্যা ঢুকবে কি না, এটাই ঠিক করে।
• বিকল্প যাচাই: সমাধান x > ৫ হলে x = ৬ বসিয়ে মূল অসমতা সত্য হয় কি না দেখুন, আর x = ৪ বসিয়ে মিথ্যা হয় কি না।

নিজেকে যাচাই করুন