বৃত্ত: দুই সূত্র আর তিন উপপাদ্য

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

বৃত্তের অঙ্ক দুই ধরনের: মাপ (পরিধি, ক্ষেত্রফল) আর উপপাদ্য (জ্যা, কোণ)। মাপের দুটো সূত্র, উপপাদ্যের তিনটা নিয়ম। মোট পাঁচ জিনিস।

মাপের দুই সূত্র

পরিধিতে r একবার, ক্ষেত্রফলে r দুবার (r²)।

পরীক্ষায় r = ৭ বা ১৪ রাখা হয়, যাতে ২২/৭-এর ৭ কেটে যায়। তাই বিকল্পে ১৫৪, ৪৪, ৬১৬, ৮৮ এই সংখ্যাগুলো দেখলে চিনে ফেলবেন।

ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে: পরিধি দ্বিগুণ, কিন্তু ক্ষেত্রফল চারগুণ।

অর্ধবৃত্তের পরিসীমা: শুধু অর্ধেক পরিধি নয়, সাথে ব্যাসও যোগ হয়। r = ৭ হলে ২২ + ১৪ = ৩৬।

উপপাদ্য ১: কেন্দ্র থেকে জ্যা-তে লম্ব

কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর উপর লম্ব টানলে জ্যা সমান দুই ভাগে ভাগ হয়। ফলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যায়। ব্যাসার্ধ ১৩ আর কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব ৫ হলে অর্ধেক জ্যা = √(১৩² − ৫²) = ১২, পুরো জ্যা ২৪।

উপপাদ্য ২: কেন্দ্রস্থ কোণ দ্বিগুণ

একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। কেন্দ্রস্থ কোণ ১০০° হলে বৃত্তস্থ কোণ ৫০°।

উপপাদ্য ৩: অর্ধবৃত্তে কোণ সমকোণ

ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে রেখা টানলে সেখানে কোণটা সবসময় ৯০°। কারণ ব্যাসের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ১৮০°, আর তার অর্ধেক ৯০°। উপপাদ্য ২ থেকেই উপপাদ্য ৩ এসেছে।

পরীক্ষার ফাঁদ

• ব্যাস দেওয়া থাকলে সরাসরি r হিসেবে বসানো। আগে অর্ধেক করুন।
• ব্যাসার্ধ দ্বিগুণে ক্ষেত্রফলও দ্বিগুণ ভাবা। আসলে চারগুণ।
• অর্ধবৃত্তের পরিসীমায় ব্যাস যোগ করতে ভুলে যাওয়া।
• কেন্দ্রস্থ আর বৃত্তস্থ কোণ উল্টে ফেলা। কেন্দ্রের কোণই বড়।

নিজেকে যাচাই করুন