এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।
ঘনবস্তুর অঙ্কে আকার পাঁচটা: ঘনক, আয়তাকার ঘনবস্তু, বেলন, কোণক আর গোলক। প্রতিটার সূত্র আলাদা মনে হলেও এদের মধ্যে মজার সম্পর্ক আছে, যেটা জানলে অর্ধেক সূত্র নিজে থেকেই মনে থাকে।
বাক্স দুটো: ঘনক আর আয়তাকার ঘনবস্তু
| আকার | আয়তন | সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল | কর্ণ |
|---|---|---|---|
| ঘনক (বাহু a) | a³ | ৬a² | a√৩ |
| আয়তাকার ঘনবস্তু (দৈর্ঘ্য l, প্রস্থ b, উচ্চতা h) | l × b × h | ২(lb + bh + hl) | √(l² + b² + h²) |
ঘনকের ছয়টা তল, প্রতিটা a²: তাই ৬a²। বাহু ৪ হলে আয়তন ৬৪, তল ৯৬।
বাহু দ্বিগুণ হলে আয়তন আটগুণ (২³ = ৮), কিন্তু তল চারগুণ (২² = ৪)।
গোল তিনটা: বেলন, কোণক, গোলক
| আকার | আয়তন | বাঁকা তলের ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| বেলন (সিলিন্ডার) | πr²h | ২πrh |
| কোণক | ⅓πr²h | πrl (l = হেলানো উচ্চতা) |
| গোলক | ⁴⁄₃πr³ | ৪πr² |
কোণক = বেলনের তিন ভাগের এক ভাগ।
একই ব্যাসার্ধ আর উচ্চতা হলে কোণকের আয়তন বেলনের ⅓।
কোণকের হেলানো উচ্চতা l = √(r² + h²)। r = ৭, h = ২৪ হলে l = ২৫ (আবার সেই পিথাগোরাস, এবার (৭, ২৪, ২৫) জোড়া)।
উদাহরণ (π = ২২/৭)
- বেলন, r = ৭, h = ১০: আয়তন ২২/৭ × ৪৯ × ১০ = ১৫৪০; বাঁকা তল ২ × ২২/৭ × ৭ × ১০ = ৪৪০
- কোণক, r = ৭, h = ২৪: আয়তন ⅓ × ২২/৭ × ৪৯ × ২৪ = ১২৩২
- গোলক, r = ২১: তলের ক্ষেত্রফল ৪ × ২২/৭ × ৪৪১ = ৫৫৪৪
একক মনে রাখুন
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার। ট্যাংকে কত লিটার পানি ধরবে, এমন প্রশ্নে আয়তনকে ঘনমিটারে বের করে ১০০০ দিয়ে গুণ করুন।
পরীক্ষার ফাঁদ
- কোণকের আয়তনে ⅓ ভুলে যাওয়া।
- কোণকের বাঁকা তলে উচ্চতা (h) বসানো। বসাতে হবে হেলানো উচ্চতা (l)।
- গোলকের আয়তনে r² বসানো। আয়তনে সবসময় তিনটা মাপ গুণ হয়, তাই r³।
- “সমগ্র তল” আর “বাঁকা তল” গুলিয়ে ফেলা। বেলনের সমগ্র তলে দুই প্রান্তের বৃত্তও যোগ হয়।