এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।
বিন্যাস আর সমাবেশ দুটোই “কত রকম ভাবে বাছাই করা যায়” এর হিসাব। পার্থক্য একটাই প্রশ্নে: ক্রম কি গুরুত্বপূর্ণ? এই প্রশ্নের উত্তর জানলে কোন সূত্র লাগবে নিজেই বুঝে যাবেন।
গল্প: পাঁচ বন্ধু, তিনটা চেয়ার
রনি, সজীব, তানিয়া, মিম আর আরিফ। তিনজনকে বাছতে হবে।
- ছবি তোলার জন্য তিনটা চেয়ারে বসানো (বাঁ, মাঝ, ডান): এখানে কে কোথায় বসছে সেটা গুরুত্বপূর্ণ। রনি-সজীব-তানিয়া আর তানিয়া-সজীব-রনি আলাদা ছবি। এটা বিন্যাস: ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ উপায়।
- পিকনিক কমিটিতে তিনজন: এখানে শুধু কে কে আছে সেটাই ব্যাপার, ক্রম নয়। এটা সমাবেশ: ৬০ ÷ ৩! = ৬০ ÷ ৬ = ১০ উপায়।
সাজানো = বিন্যাস, বাছা = সমাবেশ।
সমাবেশ = বিন্যাস ÷ (যতজন বাছা হলো তাদের নিজেদের সাজানোর উপায়)
সূত্র
| কী | সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|---|
| ফ্যাক্টরিয়াল | n! = n × (n−১) × … × ১ | ৫! = ১২০; ০! = ১ |
| বিন্যাস | ⁿPᵣ = n! ÷ (n − r)! | ⁵P₃ = ৬০ |
| সমাবেশ | ⁿCᵣ = n! ÷ [r! × (n − r)!] | ⁵C₃ = ১০ |
কাজের তিন শর্টকাট
- ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ: ৮ জন থেকে ৩ জন বাছা আর ৫ জনকে বাদ দেওয়া একই কথা। তাই ⁸C₃ = ⁸C₅ = ৫৬।
- হাত মেলানো: ১০ জন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার হাত মেলালে ¹⁰C₂ = ৪৫ বার।
- গোল টেবিলে n জন: (n − ১)! উপায়। ৬ জন হলে ৫! = ১২০। একজনকে স্থির ধরে বাকিদের সাজানো হয়।
শব্দের অক্ষর সাজানো
অক্ষরগুলো আলাদা হলে n!। কোনো অক্ষর বারবার থাকলে, যতবার আছে তার ফ্যাক্টরিয়াল দিয়ে ভাগ করুন।
- BOOK: ৪ অক্ষর, O দুবার → ৪! ÷ ২! = ১২
- DHAKA: ৫ অক্ষর, A দুবার → ৫! ÷ ২! = ৬০
পরীক্ষার ফাঁদ
- কমিটি বা দল বাছাইয়ে বিন্যাস ব্যবহার করা। দলে ক্রম নেই, তাই সমাবেশ।
- ০! = ০ ধরা। ০! = ১।
- শব্দের পুনরাবৃত্ত অক্ষর দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া।
- গোল টেবিলে n! লেখা। গোল টেবিলে (n − ১)!।