সেট: চা আর কফির ভেন চিত্র

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

সেটের অঙ্কে আসল চাবি একটা ছবি: দুটো বৃত্ত যারা একটু একটু করে একে অপরের ওপর পড়েছে। এই ছবিকে বলে ভেন চিত্র। ছবিটা আঁকতে পারলে প্রায় সব প্রশ্ন দেখেই সমাধান হয়।

গল্প: চা আর কফির ক্লাস

একটা ক্লাসে ৪০ জন। ২৫ জন চা পছন্দ করে, ২০ জন কফি, আর ১০ জন দুটোই। কতজন অন্তত একটা পছন্দ করে? কতজন কোনোটাই না?

দুটোই পছন্দ করে এমন ১০ জনকে মাঝখানে বসান। তাহলে শুধু চা ২৫ − ১০ = ১৫, শুধু কফি ২০ − ১০ = ১০। অন্তত একটা পছন্দ করে ১৫ + ১০ + ১০ = ৩৫ জন, আর কোনোটাই না ৪০ − ৩৫ = ৫ জন।

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
মাঝের অংশ দুবার গোনা হয়েছে, তাই একবার বাদ দিতে হয়। ২৫ + ২০ − ১০ = ৩৫।

তিন চিহ্ন

∪ (কাপ) সব ধরে, ∩ (উল্টো কাপ) শুধু মিলটুকু।

উপসেটের সংখ্যা

n সদস্যের সেটের উপসেট = ২ⁿ টি
প্রকৃত উপসেট = ২ⁿ − ১ টি (নিজেকে বাদ দিয়ে)

{১, ২, ৩} এর উপসেট ২³ = ৮টি: ফাঁকা সেট, {১}, {২}, {৩}, {১,২}, {১,৩}, {২,৩}, {১,২,৩}। এর মধ্যে প্রকৃত উপসেট ৭টি। সব উপসেট নিয়ে যে সেট, তাকে বলে শক্তি সেট।

পরীক্ষার ফাঁদ

• n(A ∪ B) বের করতে মাঝের অংশ বাদ না দেওয়া (২৫ + ২০ = ৪৫, যা মোট ছাত্রের চেয়েও বেশি!)।
• “শুধু চা” আর “চা” গুলিয়ে ফেলা: চা ২৫, শুধু চা ১৫।
• ফাঁকা সেটকে উপসেট না ধরা। ফাঁকা সেট সবার উপসেট।
• প্রকৃত উপসেটে ২ⁿ লেখা। প্রকৃত উপসেট ২ⁿ − ১।

নিজেকে যাচাই করুন