অনুপাত ও সমানুপাত: তিন বন্ধুর ফুচকার দোকান

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

অনুপাতের অঙ্কে আসল কাজ একটাই: “ভাগ” কথাটা ঠিকমতো বোঝা। আজ তিন বন্ধুর ব্যবসার গল্পে পাঁচটা ধরন শিখব।

গল্প: তিন বন্ধুর ফুচকার দোকান

রনি, সজীব আর তানিয়া মিলে দোকান খুলল। পুঁজি দিল ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে। মাস শেষে লাভ ১২০০ টাকা। কে কত পাবে?

নিয়ম: অনুপাতের অংশগুলো যোগ করুন, তারপর মোটকে সেই যোগফল দিয়ে ভাগ করে প্রতিটা অংশ দিয়ে গুণ করুন।
২ + ৩ + ৫ = ১০ ভাগ, প্রতি ভাগ ১২০০ ÷ ১০ = ১২০ টাকা
রনি ২৪০, সজীব ৩৬০, তানিয়া ৬০০ টাকা।

ধরন ১: দুটো অনুপাত জোড়া লাগানো

“ক : খ = ২ : ৩ এবং খ : গ = ৪ : ৫ হলে ক : খ : গ = ?” মাঝের খ দুই জায়গায় আলাদা (৩ আর ৪)। দুটোকে সমান করুন: প্রথমটাকে ৪ দিয়ে, দ্বিতীয়টাকে ৩ দিয়ে গুণ। ক : খ = ৮ : ১২, খ : গ = ১২ : ১৫। উত্তর ৮ : ১২ : ১৫।

ধরন ২: মধ্য, তৃতীয় আর চতুর্থ সমানুপাতী

খেয়াল করুন: ৪, ৬, ৯ একটা ক্রমিক সমানুপাত (৪ : ৬ = ৬ : ৯)। তাই ৬ হলো ৪ ও ৯ এর মধ্য সমানুপাতী, আর ৯ হলো ৪ ও ৬ এর তৃতীয় সমানুপাতী। এক উদাহরণেই দুটো মনে থাকবে।

ধরন ৩: বয়সের অনুপাত

“দুই ভাইয়ের বয়সের অনুপাত ৩ : ৪। ৫ বছর পর হবে ৪ : ৫। বর্তমান বয়স কত?” বয়স ধরুন ৩x আর ৪x। তাহলে (৩x + ৫) : (৪x + ৫) = ৪ : ৫। আড়াআড়ি গুণ করলে x = ৫। বয়স ১৫ ও ২০ বছর।

শর্টকাট: বিকল্প থেকে যাচাই করুন। ১৫ আর ২০ এর অনুপাত ৩ : ৪ ঠিক আছে, ৫ বছর পর ২০ : ২৫ = ৪ : ৫, এটাও ঠিক। পরীক্ষায় এটাই দ্রুত।

ধরন ৪: মিশ্রণ

৪০ লিটার মিশ্রণে দুধ আর পানির অনুপাত ৩ : ১। কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৩ : ২ হবে? এখন দুধ ৩০, পানি ১০ লিটার। দুধ বদলাবে না। ৩ : ২ করতে হলে পানি লাগবে ৩০ × ২ ÷ ৩ = ২০ লিটার। আছে ১০, তাই মেশাতে হবে ১০ লিটার।

মিশ্রণের নিয়ম: যেটা বদলাচ্ছে না, সেটা ধরে হিসাব করুন।

পরীক্ষার ফাঁদ

• মোটকে সরাসরি অনুপাতের একটা সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা। আগে সব অংশ যোগ করতে হয়।
• জোড়া অনুপাতে মাঝের পদ সমান না করে সরাসরি লিখে ফেলা (২ : ৩ : ৫ লেখা ভুল)।
• তৃতীয় আর চতুর্থ সমানুপাতী গুলিয়ে ফেলা: তৃতীয়তে দুটো সংখ্যা দেওয়া থাকে, চতুর্থতে তিনটা।
• মিশ্রণে মোট পরিমাণ ধরে হিসাব করা। যেটা বদলায় না, সেটা ধরুন।

নিজেকে যাচাই করুন