গড়: এক লাইনের চাবি আর তিনটি শর্টকাট

এই পাঠের তথ্য উৎস মিলিয়ে লেখা ও প্রথমবার যাচাই করা হয়েছে; কয়েক দিন পর দ্বিতীয়বার যাচাই চলছে। কোথাও ভুল চোখে পড়লে নিচের “ভুল জানান” বাক্সে লিখুন।

গড়ের অঙ্কে সবচেয়ে কাজের কথা একটাই: গড় × সংখ্যা = মোট। এই এক লাইন মাথায় থাকলে প্রায় সব প্রশ্ন দু-এক লাইনে শেষ। আজ একটা ক্লাসরুমের গল্পে দেখব।

মূল চাবি

মোট = গড় × কয়জন
গড় দেওয়া থাকলে আগে মোট বের করুন, তারপর যোগ-বিয়োগ।

গল্প: ক্লাসে নতুন শিক্ষক

একটা ক্লাসে ১০ জন ছাত্রের গড় বয়স ৪০ (ধরুন বয়স্কদের নৈশ ক্লাস)। শিক্ষক যোগ দিলে গড় হলো ৪২। শিক্ষকের বয়স কত?

আগের মোট = ৪০ × ১০ = ৪০০। এখনকার মোট = ৪২ × ১১ = ৪৬২। শিক্ষকের বয়স = ৪৬২ − ৪০০ = ৬২ বছর।

একই নিয়মে কেউ বাদ গেলেও হিসাব হয়: ৫টি সংখ্যার গড় ২০, একটি বাদ দিলে বাকি ৪টির গড় ১৮। বাদ যাওয়া সংখ্যা = ১০০ − ৭২ = ২৮।

শর্টকাট ১: ক্রমিক সংখ্যার গড়

ক্রমিক সংখ্যার গড় = (প্রথম + শেষ) ÷ ২

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার গড় = (১ + ৫০) ÷ ২ = ২৫.৫। পুরো যোগ করার দরকার নেই। আর ১ থেকে n পর্যন্ত যোগফল = n(n + ১) ÷ ২, যেমন ১ থেকে ১০০ = ৫০৫০।

শর্টকাট ২: বিজোড় আর জোড়

প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার (১, ৩, … ১৯) গড় ১০, প্রথম ১০টি জোড় সংখ্যার (২, ৪, … ২০) গড় ১১।

শর্টকাট ৩: ক্রিকেটের ইনিংস

একজন ব্যাটসম্যানের ১০ ইনিংসের গড় ৩০। ১১তম ইনিংসে কত করলে গড় ৩২ হবে? দরকারি মোট ৩২ × ১১ = ৩৫২, এখন আছে ৩০০। তাই লাগবে ৫২ রান।

পরীক্ষার ফাঁদ

• নতুন কেউ যোগ হলে মোট ভাগ হয় (আগের সংখ্যা + ১) দিয়ে। আগের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা কমন ভুল।
• দুই দলের গড় সরাসরি যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করা যায় না, যদি দলের সদস্য সংখ্যা আলাদা হয়। আগে দুই দলের মোট বের করুন।
• “প্রথম n টি জোড় সংখ্যার গড়” n নয়, n + ১।

নিজেকে যাচাই করুন